Identificação de um modelo ARIMA(p,d,q)

18 de setembro de 2019 by

Identificação de um modelo ARIMA (p,d,q) – Frequentemente há uma defasagem de tempo entre o conhecimento de um evento iminente (ou necessidade) e a preparação para este evento. Este tempo é o principal motivo para o planejamento e previsão. Se a defasagem é zero ou muito pequena, não há necessidade para o planejamento. Se o tempo é longo e o resultado do evento depende de fatores identificáveis, o planejamento joga um papel importante. Nesta situação a previsão é importante para determinar quando uma necessidade aparecerá, de forma que as ações apropriadas possam ser tomadas. Há três questões importantes necessárias para o planejamento de uma empresa: Previsão, Planejamento e Tomada de decisão (Figura 1).

O Minitab tem diversos modelos úteis para fazer previsão: Controle Estatístico de Processos (CEP), Regressão Múltipla, Modelos simples de tendência e decomposição, Modelos de alisamento e Modelos ARIMA. A família de modelos ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average) tem várias vantagens sobre os outros: extremamente versátil, usa poucos parâmetros para ajuste dos modelos, permite testar hipóteses sobre os parâmetros, trata autocorrelação de forma explícita e ajusta o modelo “por partes”. Do lado das desvantagens, tem uma teoria bem mais complexa.

Um modelo ARIMA tem três “partes”: uma que define a ordem do modelo auto-regressivo, uma 2ª que define se a série deve ser diferenciada (usualmente 1ª diferença) para que vire estacionária e uma terceira que define a ordem do modelo de médias móveis.

A figura abaixo ilustra vários tipos de modelos ARIMA(p, d, q):

Uma série que tem a função de autocorrelação (ACF) diminuindo exponencialmente e a função de autocorrelação parcial (PACF) com queda brusca após a 1ª defasagem (lag) define um modelo auto-regressivo de 1ª ordem (caso 5).
Se a queda brusca é no 2º lag, o modelo é auto-regressivo de ordem 2 (caso 1).
Se a função não é estacionária (é estacionária quando a série oscila em torno de uma média), deve-se diferenciar a série (tomar a primeira diferença móvel), como nos casos 2 e 3 na figura.
Se a função de autocorrelação parcial tem queda exponencial e a função de autocorrelação cai após o lag k, o modelo é de médias móveis de ordem k (casos 3 e 4).
Se as duas funções têm queda exponencial, o modelo terá componentes auto-regressivo e de médias móveis (como no caso 2).
Se a série não é estacionária na variância (ou seja, a variância aumenta ou diminui, com o aumento da média) a série deve ser transformada utilizando, por exemplo, a transformação Box-Cox (caso 2).

Na estratégia Lean Six Sigma, o ajuste deste tipo de modelos é assunto de especialistas denominados Master Black Belts. Mostramos aqui um exemplo de ajuste no software Minitab, com dados de vendas da Netflix no intervalo 2000 a 2014 (Tabela 1). O gráfico de séries de tempo da Figura 4 (Gráfico\Gráfico de Séries Temporais\Simples) mostra uma série não estacionária. A primeira diferença gera uma série estacionária na média, mas não na variância (Figura 5). Finalmente, se fazemos a transformação de Box-Cox da série original (VendasT = Vendas^0,33) e depois a 1ª diferença, a série fica estacionária na média e na variância (Figura 6).

Tabela 1 – Vendas de Netflix entre 2000 e 2014 (MUS$)

A Figura 7 tem as funções de autocorrelação e autocorrelação parcial da série das primeiras diferenças das vendas transformadas. Estes gráficos têm semelhança ao caso 2 da Figura 2: a ACF cai mais rapidamente que a PACF. O modelo sugerido é então ARIMA(0, 1, 1) usando a variável vendas transformada.

A Figura 8 mostra o menu do modelo ARIMA. A Figura 9 mostra a previsão 12 meses para frente com intervalos de predição (na escala transformada) e finalmente a Figura 10 mostra a série na escala original com previsão para 12 meses.

Conclusões

O Minitab é uma ferramenta extremamente versátil e poderosa na mão de Belts experientes. As ferramentas de previsão podem aprimorar as estimativas de vendas das áreas comerciais o que permite fazer um planejamento mais adequado dos estoques.

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