Arquivos amostragem - MI Domenech

Tamanho de amostra para RR

Carlos Domenech — Wed, 28 Dec 2022 05:23:51 +0000

A coleta de dados durante o ciclo MAI do Lean Six Sigma Estilo Startup é usualmente a mais complicada e demorada pela baixa qualidade dos sistemas de medição da maioria das empresas. Neste artigo mostramos como calcular o tamanho das amostras para um estudo de repetibilidade e reprodutibilidade quando os dados são contínuos.

Mensurando a variação da análise

A variação de uma análise tem duas grandes fontes envolvidas:

⦁ Variação entre as medições realizadas num mesmo material feitas pelo mesmo analista, usando o mesmo equipamento em um curto espaço de tempo.
⦁ Variação das medições realizadas num mesmo material feita por analistas diferentes e/ou usando equipamentos diferentes em diferentes dias.

À primeira fonte de variação, ou seja, aquela variação dos resultados da análise quando um mesmo analista repete a análise sob as mesmas condições, damos o nome de repetibilidade e é caracterizada pelo desvio padrão da repetibilidade (Srepe). À segunda fonte de variação, ou seja, aquela variação dos resultados da análise quando analistas diferentes fazem a análise ou o mesmo analista faz a análise em equipamentos diferentes, e/ou em diferentes dias, damos o nome de reprodutibilidade e é caracterizada pelo desvio padrão da reprodutibilidade (Srepro).

O desvio padrão do sistema de medição é igual a:

Para medirmos a variabilidade da medição (ou precisão da medição), temos que estimar os desvios padrão da repetibilidade e da reprodutibilidade.

Para mensurar a variação da análise basta pegarmos algumas amostras, repetir a análise diversas vezes e calcularmos o desvio padrão, certo? Para isto deve-se ter em conta que a “confiança” no desvio padrão depende da quantidade de analistas que participam das medições e do número de repetições realizadas em cada amostra. Vemos a seguir o procedimento para desenhar um plano de amostragem para medir a precisão da análise.

Selecionando o plano

Há dois tipos básicos de planos: Cruzados e Hierárquicos. A utilização de um ou de outro depende das características das amostras, mas sempre que possível sugerimos utilizar o plano cruzado.

No plano cruzado todos os analistas fazem as análises nas mesmas amostras. Este tipo de plano é comum quando a mesma amostra pode ser analisada mais de uma vez, como, por exemplo, quando diversos analistas medem o comprimento dos mesmos parafusos. O nome “cruzado” deriva do fato de que todas as amostras são “cruzadas” entre todos os analistas (Figura 2).

O plano hierárquico é utilizado quando os analistas não conseguem fazer a análise nas mesmas amostras. Um exemplo deste plano é numa análise química, onde a amostra degrada com o tempo e os analistas trabalham em turnos diferentes. Com isto o primeiro analista consegue repetir a análise algumas vezes na mesma amostra, mas quando o outro analista vai medi-la horas depois, os resultados são completamente diferentes. Neste caso selecionamos amostras diferentes para cada analista. O nome “hierárquico” é porque certas amostras estão alocadas a um analista e outras amostras a outro analista.

A seguir algumas dicas para a condução dos planos de medição:

⦁ Quando estamos fazendo um levantamento inicial ou melhorando o procedimento de análise, não precisamos fazer a análise com todos os analistas. Podemos fazer a análise com alguns e ir melhorando a procedimento de análise até chegarmos num ponto considerado ideal e aí então fazer um plano mais completo. Mas atenção, cuidado para não selecionar somente os melhores analistas, nem somente os piores, pois senão teremos uma visão deturpada da realidade.

⦁ Enquanto estivermos melhorando a análise, não precisamos também trabalhar com muitas amostras diferentes. Podemos trabalhar com amostras na faixa mais crítica, pois se o método ficar bom para esta faixa, será também adequado nas faixas menos críticas.

⦁ Não é necessário realizar o estudo com mais de uma amostra, mas quando trabalhamos somente com uma única amostra precisamos ter em mente que os resultados são válidos para aquele tipo de amostra. Não podemos simplesmente inferir que o resultado vale para outros tipos de amostra.

Uma vez escolhido o plano do estudo, precisamos definir o número de repetições necessárias para calcular o desvio padrão com um nível de confiança adequado.

Determinando o tamanho de amostra para calcular o desvio padrão da medição

Suponha que um Belt deseje calcular o desvio padrão da medição medindo 3 vezes a mesma amostra.

Você acha isto suficiente? 🤔

Para responder, fizemos uma simulação supondo que o desvio padrão da análise é igual a 1,2 e repetimos 900 vezes a análise de resistência. Separamos os valores em grupos de 3 medidas e calculamos os desvios padrão para cada grupo (300 valores de desvios padrão). Repetimos o mesmo procedimento para grupos de 10 e de 20 medidas. Note na Figura 3 como o desvio padrão pode ser bem diferente quando utilizamos amostras pequenas, indo desde o valor 0,1 até 3,5 na simulação com três valores. Fica claro também que quanto maior o tamanho da amostra, mais precisa é a medição do desvio padrão (com 20 repetições obtivemos desvios padrão entre 0,8 e 1,6).

Como se conclui da Figura 3, a variação na mensuração do desvio padrão pode ser controlada pela escolha do número de repetições que fazemos. Mas quanto é um nível aceitável de variação? No geral, é de consenso que uma variação em relação ao valor nominal entre 10% e 15% é adequada para estimar o desvio padrão.

Existe uma fórmula para medir esta “variação em relação ao valor nominal”: o coeficiente de variação (CV). Para o desvio padrão da repetibilidade, esta medida pode ser calculada por:

onde v (letra grega “ni”) representa o número de graus de liberdade (gl) utilizados no cálculo do desvio padrão. Exemplo: no caso da empresa que fazia a medição do desvio padrão com 3 amostras, o número de graus de liberdade será igual a 2 (no caso de 1 amostra o gl é igual ao número de repetições menos 1). O CV será de 50%, valor bem acima do limite de 15% recomendado:

Notamos que quanto mais repetições realizarmos na mesma amostra, menor será o CV do desvio padrão. Quanto mais informações temos (mais repetições) maior a certeza do que estamos medindo (menor é o CV).

O número de graus de liberdade depende do plano utilizado. Imagine as seguintes situações (Figura 4):

⦁ Situação 1: um GB está fazendo o estudo para uma medida de viscosidade com 2 analistas. Ele preparou 3 amostras com viscosidades diferentes e cada analista repetiu 4 vezes a análise em cada amostra.
⦁ Situação 2: um outro GB está fazendo o estudo para uma medida de resistência e ele dispõe de 4 analistas. Neste caso ele preparou 2 amostras com resistências diferentes e as deu para cada analista repetirem 3 vezes a análise em cada amostra.

Nas duas situações temos um plano cruzado, onde a mesma amostra é analisada por todos os analistas.

Para as duas situações o número total de análises feitas é o mesmo, ou seja, 24 análises (Tabela 1). Mas apesar disto, o número de repetições feita na mesma amostra pelo mesmo analista é diferente.

O cálculo dos graus de liberdade do desvio padrão da repetibilidade pode ser determinado multiplicando o número de analistas pelo número de amostras e depois pelo número de repetições menos 1:

Na Situação 1 temos 18 gl e na Situação 2 temos 16 gl, valores que mostram um CV% ainda acima dos 15% (Tabela 2).

Na Figura 5 há gráficos representando a variação do CV% do desvio padrão da repetibilidade em função de “a”, “p” e “n”. Destaca-se também a faixa com valores adequados de CV% (retângulo azul). Na Situação 1 (3 amostras e 2 analistas) precisaríamos de no mínimo 5 repetições para que o CV estivesse abaixo de 15% e no mínimo 10 repetições para que ele estivesse abaixo de 10% (veja gráfico inferior esquerdo da Figura 5). Para a Situação 2 (2 amostras e 4 analistas) precisaríamos de no mínimo 4 repetições para que o CV estivesse abaixo de 15% e no mínimo 8 repetições para que ele estivesse abaixo de 10% (gráfico superior direito da Figura 5).

Conclusões

Vimos que o desvio padrão da medição tem que ser baixo para aumentar a confiança nos dados e para não classificarmos erroneamente a nossa produção. Além disso, a precisão adequada da medição é um ingrediente essencial para realizar experimentos no processo ou para extrair conclusões dos dados históricos.

Mostramos como escolher o plano, cruzado ou hierárquico e como definir o número de repetições necessárias para que a mensuração do desvio padrão da repetibilidade seja confiável.

⦁ Referência bibliográfica

Mandel, J. (1972). Repeatability and Reproducibility, Journal of Quality Technology, 4, 74-85.

Marcus Vinícius de Castro

Master Black Belt e consultor da MI Domenech

Cuidados importantes na inspeção de aceitação por amostragem

Carlos Domenech — Fri, 19 Mar 2021 23:22:40 +0000

Neste artigo apresentamos para você quais são os cuidados importantes que você deve ter na inspeção de aceitação por amostragem.

Muitas vezes, as empresas se deparam com a necessidade de examinar visualmente os seus produtos a fim de detectar possíveis defeitos ou, ainda, de examinar diversas características em materiais de fornecedores.

Uma vez que o custo torna inviável a inspeção de 100% dos produtos, as empresas adotam a inspeção de aceitação por amostragem para aprovar ou rejeitar lotes de produtos acabados ou de materiais de fornecedores.

No caso de produtos acabados, a inspeção é realizada no final do processo de fabricação para avaliar características qualitativas, tais como rasgo, amassado e manchado. Para os materiais de fornecedores, a inspeção é realizada no recebimento do lote para avaliar características qualitativas (por exemplo: cor, presença de impurezas) e quantitativas (por exemplo: concentração, densidade).

Em geral, a inspeção de aceitação por amostragem segue o esquema da figura abaixo.

Os valores do tamanho da amostra (n) e do número de aceitação (Ac) definem o plano de amostragem.

Existem diversos tipos de planos de amostragem, sendo que os mais utilizados são os planos inspeção de aceitação por atributos, definidos na norma Mil-Std 105E ou nas normas derivadas a partir dela: ANSI/ASQC Z1.4, ISO 2859 e NBR 5426.

A vantagem de adotar um plano de amostragem por atributos é permitir que várias características sejam avaliadas em um mesmo plano, ao contrário dos planos de amostragem por variáveis contínuas que podem exigir um plano distinto para cada característica.

Apesar de bastante utilizada, ignora-se muitas vezes as limitações de um plano de aceitação por atributos e os cuidados necessários para a correta aplicação da Mil-Std 105E. Alguns desses aspectos são aqui destacados.

1. A inspeção de aceitação não separa lotes ruins de lotes bons.

Em um sistema estável, no qual a taxa de defeitos dos lotes é aproximadamente a mesma ao longo do tempo, a qualidade de um lote reprovado na inspeção por amostragem e a mesma de um lote aprovado.

Para mostrar isso, vejamos um exemplo bem simples. Suponha que existam 5 lotes com 12 peças, todos com exatamente 3 peças defeituosas (pontos em vermelho na figura abaixo).

Vamos numerar a posição das peças no lote conforme a figura abaixo.

O plano de amostragem do lote é bem simples. Vamos sortear um número de 1 a 12 e examinar a peça que ocupa a posição do número sorteado. Se a peça for preta, aceitamos o lote; se a peça for vermelha, rejeitamos o lote.

O resultado da aplicação do plano de amostragem é mostrado na figura abaixo.

Note que a probabilidade de escolher uma peça vermelha é 25% em cada lote (3 vermelhas / 12 peças). Portanto a probabilidade de rejeitar um lote é 25%.

Em nosso exemplo, os lotes 2 e 5 tiveram o “azar” de serem reprovados, embora esses lotes fossem exatamente iguais aos demais lotes, com 3 peças defeituosas.

Em um processo produtivo real estável, a taxa de defeitos não é constante, mas varia um pouco em torno de uma média. Mesmo assim, uma questão é pertinente: porque fazer inspeção de aceitação por amostragem?

A inspeção de aceitação por amostragem é um meio indireto para promover a melhoria da qualidade porque nenhum fornecedor quer ver os seus lotes reprovados. No exemplo, espera-se que 1 em cada 4 lotes seja reprovado, que é uma taxa de reprovação muito alta. Para diminuir o número de lotes reprovados, há somente um caminho: melhorar a qualidade dos lotes.

2. O lote deve ser homogêneo.

Uma premissa importante para aplicar a inspeção de aceitação por amostragem é que os lotes devem ser homogêneos, ou seja, as peças no lote devem ser produzidas nas mesmas máquinas, pelos mesmos operadores, com matérias primas comuns, aproximadamente ao mesmo tempo.

Lotes não homogêneos podem “esconder” problemas de uma determinada fonte.

Suponha que os lotes sejam formados por 50 peças da Máquina A e 50 peças da Máquina B (veja figura abaixo).

A Máquina A produz 20% de peças defeituosas, que foram diluídas em um lote maior de 100 peças. Logo, a porcentagem de peças defeituosas no lote diminui para a metade do valor, ou seja, 10%.

Evidentemente, a diluição das peças defeituosas em um lote maior dificulta a identificação do problema na Máquina A.

3. As peças da amostra devem ser escolhidas aleatoriamente.

Deve-se escolher aleatoriamente as peças do lote que formarão a amostra. Somente assim a amostra será representativa do lote.

Muitas vezes, as peças são escolhidas de determinadas posições do lote porque é mais fácil. Por exemplo, coletar as peças do topo de um container porque evita o manuseio das peças.

As peças escolhidas do topo introduzem um viés na amostragem, uma vez que peças do fundo do container nunca serão escolhidas para compor a amostra.

Mesmo que se tenha o cuidado de escolher as peças de diferentes posições (alta, média e baixa), a amostra pode não ser representativa porque temos a tendência de repetir padrões de comportamento e escolher a maioria das peças das mesmas posições.

Repare onde as pessoas se sentam em um restaurante. Elas sempre se sentam no mesmo lugar ou no mesmo setor. Veja as suas apostas na Megasena. Você escolheria os números 33, 34, 35, 36, 37 e 38 em um jogo? Você pode não acreditar, mas a probabilidade de sair esses números é a mesma de qualquer outra combinação de números.

É muito difícil para uma pessoa fazer escolhas aleatórias. Faz parte da natureza humana. A solução é usar o gerador de números aleatórios de um software a fim de escolher aleatoriamente as peças para formar a amostra.

4. Considerar a Qualidade Limite (QL) para escolher o plano de amostragem.

A Mil-Std 105E apresenta diversas tabelas para direcionar a escolha do plano de inspeção por amostragem. A figura abaixo apresenta resumidamente os passos para a escolha, a partir de três informações: tamanho do lote, nível de inspeção e NQA.

A norma define 7 níveis de inspeção, sendo que o nível II é o mais adotado.

O Nível de Qualidade Aceitável (NQA) é a máxima fração defeituosa que pode ser considerada satisfatória como média do processo. Ou seja, é o maior valor aceitável para a porcentagem média de peças defeituosas nos lotes de um fornecedor.

A figura abaixo ilustra a escolha de um plano de amostragem.

De acordo com esse plano, deve-se escolher aleatoriamente 80 peças de um lote de 600 peças e examiná-las. Se nenhuma ou 1 peça defeituosa for encontrada, aceitamos o lote. Se 2 ou mais peças defeituosas forem encontradas, rejeitamos o lote.

Parece ser um plano de amostragem bom, mas devemos olhar mais de perto.

Os planos de amostragem estão associados a dois conceitos importantes:

Nível de Qualidade Aceitável (NQA): máxima fração defeituosa que pode ser considerada satisfatória como média do processo.
Qualidade Limite (QL): máxima fração defeituosa aceitável pelo consumidor.

Já vimos que o NQA em nosso exemplo é 0,65%. Ou seja, a porcentagem média de peças defeituosas nos lotes deverá ser 0,65%, no máximo.

A Qualidade Limite é a porcentagem máxima de defeitos que o consumidor – a pessoa que recebe os lotes – aceita em um lote isolado. Digamos que a Qualidade Limite desse consumidor seja 3,5%.

Evidentemente, se o lote conter 0,65% de peças defeituosas, gostaríamos que a probabilidade de aceitar esse lote fosse alta. Por outro, lado se o lote conter 3,5% de peças defeituosas, gostaríamos que a probabilidade de aceitar esse lote fosse bem baixa.

Essas probabilidades podem ser vistas na Curva Característica de Operação do plano de amostragem.

A Curva Característica de Operação do plano de amostragem de nosso exemplo mostra que a probabilidade de aceitar um lote com 0,65% de peças defeituosas é 90%. Ou seja, de cada 10 lotes “bons” apresentados, 9 serão aceitos.

Por outro lado, a probabilidade de aceitar um lote com 3,5% de peças defeituosas é 23%. De cada 10 lotes “ruins” apresentados, 2 serão aceitos. O risco do consumidor aceitar um lote com 3,5% de peças defeituosas pode ser considerado alto.

A Mil-Std 105E foi elaborada, a princípio, para avaliar lotes que saem continuamente de uma linha de produção. Por isso utiliza-se o NQA para escolher o plano amostral, uma vez que a qualidade média dos lotes é mais relevante do que a qualidade de um lote isolado. No entanto, a norma avisa que os planos de amostragem também podem ser utilizados para avaliar lotes isolados, mas, nesse caso, recomenda que se consulte as Curvas Características de Operação dos planos de amostragem que constam na norma.

Mesmo na inspeção de lotes em uma série contínua, pode ser pertinente definir a Qualidade Limite (QL) e escolher um plano de amostragem, cuja probabilidade de aceitação seja baixa na Qualidade Limite.

O problema é que muitas pessoas aplicam as tabelas da norma e nunca olham as Curvas Características de Operação. Minha recomendação: olhem.

5. Implementar a inspeção severa.

Ao basear a escolha dos planos de amostragem no NQA e não enfatizar a QL, a norma “beneficia” o fornecedor e “prejudica” o consumidor.

Isso ocorre porque a probabilidade de aceitação é alta para os lotes com porcentagem de defeituosas igual ao NQA (o que é bom para o fornecedor) e a probabilidade de aceitação ainda pode ser relativamente alta quando a porcentagem de defeituosas é próxima de QL (o que é ruim para o consumidor).

No entanto, a norma definiu a inspeção severa que deve ser aplicada se houver evidência de que a qualidade dos lotes piorou. A inspeção severa deve ser aplicada quando 2 lotes forem reprovados em uma sequência de 5 lotes consecutivos.

Há duas maneiras de implementar a inspeção severa: aumentar o tamanho do lote ou diminuir o número de aceitação. Para o plano amostral de nosso exemplo (tamanho de amostra = 80 e número de aceitação = 1), a inspeção severa consiste em aumentar o tamanho da amostra para 125 peças, mantendo o número de aceitação igual a 1. A figura abaixo apresenta a Curva Característica de Operação do novo plano de amostragem.

Com a inspeção severa, a probabilidade de aceitação dos lotes diminui de 90% para 80% para NQA igual a 0,65% e diminui de 23% para 6% para QL igual a 3,5%.

A inspeção severa deve permanecer até que 5 lotes consecutivos sejam aprovados. Além disso, a norma estabelece que a inspeção deve ser interrompida se 10 lotes consecutivos permanecerem na inspeção severa. Nesse caso, o fornecedor deve implementar ações corretivas.

Infelizmente, muitas empresas não implementam a inspeção severa. Dessa forma, o risco do consumidor (aceitar lotes “ruins”) pode ser alto se a qualidade dos lotes piorar. A implementação da inspeção severa é muito importante, principalmente se o plano de amostragem foi escolhido das tabelas da norma, sem consultar as Curva Característica de Operação.

Consideração final.

Atualmente, a presença de defeitos é cada vez menos tolerada porque pode prejudicar a imagem da empresa e, dependendo do produto, acarretar graves consequências para a segurança do consumidor. Se anteriormente se falava em porcentagem de peças defeituosas, hoje se fala em partes por milhão.

A norma Mil-Std 105E contém planos de amostragem para diversos valores de NQA, sendo o menor valor igual a 0,01%, equivalente 100 partes por milhão. A título de comparação, o Lean Six Sigma estima a taxa de defeitos em 3,4 partes por milhão em processos com nível sigma 6 e 233 partes por milhão em processos com nível sigma 5.

Para NQA igual a 0,01%, o tamanho da amostra é 1250 e número de aceitação é zero. A figura abaixo apresenta a Curva Característica de Operação desse plano.

Note que a probabilidade de aceitar um lote com 0,055% de peças defeituosas (550 partes por milhão) é 50%. Se quisermos diminuir essa probabilidade, será necessário um tamanho de amostra maior do que 1250 peças. Quanto menor for a taxa de defeitos tolerada, maior será o tamanho da amostra e, portanto, maior será o custo da inspeção.

Logo, é melhor direcionar os controles para métodos preventivos durante o processo produtivo. Por exemplo, implementar Controle Estatístico da Qualidade (CEP) ou dispositivos a prova de erro (poka yoke). A inspeção de aceitação por amostragem e a reprovação de lotes podem ser adotadas no início de um processo de melhoria para incentivar fabricantes e fornecedores a melhorarem os seus controles internos.

Arquivos amostragem - MI Domenech

Tamanho de amostra para RR

Mensurando a variação da análise

O desvio padrão do sistema de medição é igual a:

Selecionando o plano

Determinando o tamanho de amostra para calcular o desvio padrão da medição

Conclusões

⦁ Referência bibliográfica

Marcus Vinícius de Castro

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Fazendo funcionar o Pensamento Estatístico – Parte 2

Cuidados importantes na inspeção de aceitação por amostragem

1. A inspeção de aceitação não separa lotes ruins de lotes bons.

2. O lote deve ser homogêneo.

3. As peças da amostra devem ser escolhidas aleatoriamente.

4. Considerar a Qualidade Limite (QL) para escolher o plano de amostragem.

5. Implementar a inspeção severa.

Consideração final.

Manoel Telhada

Master Black Belt e consultor da MI Domenech

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