Arquivos Covid 19 - MI Domenech https://www.midomenech.com.br/tag/covid-19/ Melhoria e inovação em Lean Seis Sigma Sun, 02 Feb 2025 16:44:12 +0000 pt-BR hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.1.9 https://www.midomenech.com.br/wp-content/uploads/2020/04/cropped-favico-32x32.png Arquivos Covid 19 - MI Domenech https://www.midomenech.com.br/tag/covid-19/ 32 32 Um olhar estatístico do Covid-19 no Brasil https://www.midomenech.com.br/um-olhar-estatistico-do-covid-no-brasil/ Thu, 15 Oct 2020 00:26:46 +0000 https://www.midomenech.com.br/?p=6187   Em artigos prévios mostramos ferramentas que podiam ser usadas para monitorar a situação da COVID-19. Neste artigo mostramos a situação atual da evolução de infectados e mortes no Brasil até 12/set/2020. Respondemos às questões: ⦁ A curva de infectados está crescendo, estabilizou ou está caindo? ⦁ A curva de mortes está crescendo, estabilizou ou […]

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  Em artigos prévios mostramos ferramentas que podiam ser usadas para monitorar a situação da COVID-19. Neste artigo mostramos a situação atual da evolução de infectados e mortes no Brasil até 12/set/2020.

Respondemos às questões:

⦁ A curva de infectados está crescendo, estabilizou ou está caindo?

⦁ A curva de mortes está crescendo, estabilizou ou está caindo?

  Na figura 1 se mostra a evolução de número de infectados. O efeito de sobe e desce se deve ao menor número de casos registrados nos dias domingo e 2ª.

Figura 1 – Número diário de infectados Brasil

  Conforme um artigo anterior de Manoel Telhada, a detecção da queda na tendência pode ser determinada comparando as médias móveis de 7 e 21 dias. A Figura 2 tem três séries:

⦁ Curva de infectados diários (idêntica à Figura 1).

⦁ Curva de médias móveis de 7 dias (laranja, MM7).

⦁ Curva de médias móveis de 21 dias (cinza, MM21).

  Interprete a Figura 2 da seguinte forma:

⦁ Há uma tendência crescente quando a curva MM7 está por cima da MM21.

⦁ Há uma tendência decrescente quando a curva MM7 está por baixo da MM21.

  Observa-se que já houve vários períodos com a curva MM7 por baixo da MM21. Se fazemos a diferença MM7 – MM21, pode-se concluir que a série está em queda quando houver 10 pontos seguidos com dados negativos (Figura 3). Quando a Figura 3 mostra uma série laranja é que já houve pelo menos 10 pontos abaixo negativos (ou seja, série em queda). No dia 12/9 se observam somente 6 pontos abaixo

de zero, mas claramente há tendência de queda.

Figura 2 – Infectados diários Brasil, média móvel 7 dias e média móvel 21 dias
Figura 3 – Infectados diários Brasil, média móvel 7 - média móvel 21 dias

A Figura 4 tem três séries:

⦁ Curva de mortes diárias.

⦁ Curva de médias móveis de 7 dias (laranja, MM7).

⦁ Curva de médias móveis de 21 dias (cinza, MM21).

Interprete a Figura 4 da mesma

fora que a Figura 2:

⦁ Há uma tendência crescente quando a curva MM7 está por cima da MM21.

⦁ Há uma tendência decrescente quando a curva MM7 está por baixo da MM21.

 Observa-se que já houve vários períodos com a curva MM7 por baixo da MM21. Se fazemos a diferença MM7 – MM21, pode-se concluir que a série está em queda quando houver 10 pontos seguidos com dados negativos (Figura 5). A Figura 5 mostra que a série de mortes diárias está em queda de forma mais nítida que a série de infectados.

Figura 4 – Mortes diárias Brasil, média móvel 7 dias e média móvel 21 dias
Figura 5 – Mortes diárias Brasil, média móvel 7 - dias e média móvel 21 dias
Conclusão final

  A Figura 6 mostra duas séries sobrepostas:

⦁ Infectados acumulados (eixo y da esquerda)

⦁ Mortes acumuladas (eixo y da direita).

  Fica evidente que estamos lidando melhor com as mortes do que com a propagação de infectados: a taxa de crescimento dos infectados é maior que a taxa de crescimento das mortes.

Figura 6 – Curvas de infectados acumulados (azul) e mortes acumuladas (laranja) Brasil

  Esperamos que as ideias apresentadas possam ser úteis para aplicar em fenômenos do seu dia a dia. Caso tenha dúvidas ou queira manifestar sua opinião sobre o artigo, deixe o seu comentário abaixo.

carlos domenech autor

Carlos Domenech

Master Black Belt, consultor e CEO da MI Domenech

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Validação de Métodos Analíticos – Processos farmacêuticos efeito matriz

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14 de maio de 2025

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]]> Covid-19 com Controle Estatístico de Processos https://www.midomenech.com.br/monitorando-o-processo-covid-19-no-brasil-com-controle-estatistico-de-processos/ Sun, 19 Apr 2020 18:34:38 +0000 https://www.midomenech.com.br/?p=6215 monitorando-covid19-brasil-controle-estatistico-dos-processos

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  Em um artigo prévio publicado recentemente mostramos a estatística pode ser uma auxiliar importante na compreensão da evolução do vírus da Covid-19. As equações de previsão obtidas no trabalho foram construídas com dados do período 27/2/2020 a 9/4/2020 (fonte UOL) e foram copiadas novamente a seguir (onde a variável Tempo toma os valores conforme a tabela (ou seja, para a data 28/3, Tempo = 22; para 29/3, Tempo = 23, e assim sucessivamente):

·       Mortes acumuladas = exp(Ln(-4,439 + 0,2789 x Tempo)/0,3)           (1)

·       Infectados acumulados = exp(Ln(-137,2+6,250 x Tempo)/0,5)         (2)

  As previsões realizadas até o momento acompanham muito bem os dados observados, conforme se observa na tabela abaixo e os gráficos que seguem.

  Podemos extrair uma informação adicional plotando a proporção de mortes em relação aos infectados. Será que permanece constante? O gráfico mostra que há um aumento claro da proporção de mortes entre o início do problema até o último dia da série. De 17/março (1ª morte) até 9/abril houve um aumento da porcentagem de mortes de 5%, saindo de 2% e chegando a 7%.

Como determinar se a taxa de crescimento está se alterando?

  Um amigo nosso fez o seguinte questionamento: é possível prever a partir do modelo, o momento que o fenômeno começará a diminuir a taxa de crescimento? A resposta é não. Se não utilizamos algum conhecimento externo ao modelo, não há como saber. Mas há como estabelecer um método para concluir com certa confiança que a taxa de crescimento está se alterando (em relação à taxa de crescimento do modelo atual).

  Esse é o objetivo deste artigo. Deixar disponível uma equação (e tabela) para inferir que a taxa de crescimento está se alterando. Essa alteração pode ser de dois tipos:

·       Diminuição da taxa de crescimento (de infectados e/ou de mortes)

·       Aumento da taxa de crescimento (de infectados e/ou de mortes)

  A metodologia mostrada no artigo é uma forma simples de criar limites que nos alertem que uma mudança do modelo está em gestação. Há métodos mais sofisticados. A ideia é uma extensão da metodologia de controle estatístico de processos, a qual estabelece que um processo mantém certa estabilidade quando o mesmo se mantém entre a média ± 3 desvios padrão do processo. Para processos que têm a média em constante mudança (como é o caso da quantidade acumulada de infectados ou mortos) a média será determinada pelas equações (1) e (2) mencionadas anteriormente. O desvio padrão foi determinado a partir do desvio padrão residual das equações ajustadas (figura abaixo).

  Os limites de controle para as previsões ficam então da forma:

Mortes acumuladas

Limite inferior de alerta = exp(Ln(-4,439 + 0,2789 x Tempo -3 x 0,11)/0,3)          

Limite superior de alerta = exp(Ln(-4,439 + 0,2789 x Tempo +3 x 0,11)/0,3)       

Infectados acumulados

Limite inferior de alerta = exp(Ln(-137,2+6,250 x Tempo -3 x 1,70)/0,5)

Limite superior de alerta = exp(Ln(-137,2+6,250 x Tempo +3 x 1,70)/0,5)

  As figuras abaixo tem os dados de morte (dados reais observados no Brasil até o dia 17/4), assim como os dados previstos e limites de alerta até 30/4) e também os dados de infectados acumulados. Os dados de infectados acumulados encontram-se bem posicionados em torno da média. O gráfico com os dados de mortes, por outro lado, mostra 4 pontos acima da média. Os mesmos dados estão na tabela após os gráficos, com valores previstos até 30/abril.

  Os dados da tabela ou dos gráficos devem ser interpretados da seguinte forma:

a)     Enquanto os valores reais (de infectados ou mortes) permanecerem entre os limites de alerta, se pode pensar que o fenômeno continua com a mesma dinâmica de crescimento. Nada mudou.

b)    Se os valores reais (de infectados ou mortes) começam a extrapolar o limite inferior, é um sinal que o fenômeno está diminuindo sua taxa de crescimento. Sinal bom para a população.

c)     Se os valores reais (de infectados ou mortes) começam a extrapolar o limite superior, é um sinal que o fenômeno está aumentando sua taxa de crescimento. Sinal ruim para a população.

  Esperamos que as ideias apresentadas possam ser úteis aplicar em fenômenos do seu dia a dia. Caso tenha dúvidas ou queira manifestar sua opinião sobre o artigo, escreva para nós!

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]]> Aplicando estatística no caso do Covid-19 no Brasil https://www.midomenech.com.br/aplicando-estatistica-no-caso-do-covid-19-no-brasil/ Mon, 13 Apr 2020 20:08:19 +0000 https://www.midomenech.com.br/?p=6196 capa2-aplicando-estatistica-covid-19 2

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  No meio dessa pandemia de Covid-19 a Ciência é uma arma importante para avaliar e compreender o processo de disseminação do vírus, o aumento do uso das UTIs e as mortes que ele traz.

  Compreendendo esses mecanismos é possível fazer previsões do comportamento, antecipando os possíveis resultados e conseguindo também avaliar se alguma ação adotada está ou não fazendo efeito, mudando o comportamento da dinâmica “natural”

  Trabalhamos com o histórico de casos de covid-19 no Brasil (fonte UOL) para mostrar como podemos fazer algumas inferências com dados reais com auxílio da estatística. A tabela com dados variando entre 27/2/2020 e 9/4/2020 está a seguir.

Explorando os dados graficamente

Observa-se um crescimento exponencial tanto de número de infectados, quanto de mortes.

  Podemos extrair uma informação adicional plotando a proporção de mortes em relação aos infectados. Será que permanece constante? O gráfico mostra que há um aumento claro da proporção de mortes entre o início do problema até o último dia da série. De 17/março (1ª morte) até 9/abril houve um aumento da porcentagem de mortes de 5%, saindo de 2% e chegando a 7%.

Trabalhando com modelos estatísticos

Ajuste da porcentagem de mortes ao longo do tempo

  Como a relação é aproximadamente linear, se pode construir uma equação de regressão simples para avaliar o aumento da porcentagem de mortes ao longo do tempo. A equação de regressão simples tem a forma: y = a + b x. O ajuste pode ser feito no software Minitab (Estat\Regressão\Gráfico de linha ajustada). O resultado da figura mostra que a cada dia a porcentagem aumenta em 0,24% (= 0,00244*100). Em outras palavras, a cada 4 dias aproximadamente há um aumento médio de 1% na proporção de mortes. Essa relação é estatisticamente significativa e a qualidade do ajuste é razoável (coeficiente de determinação R2 próximo a 75%). Note que esta conclusão é valida para o período em que o estudo foi feito. A extrapolação deve ser feita somente nas proximidades do período considerado porque o fenômeno pode mudar.

Ajuste do número de casos infectados ao longo do tempo

  Como o comportamento dos casos infectados e do número de mortes segue uma tendência exponencial, devemos usar um modelo apropriado. A transformação Box-Cox do Minitab (Estat\Cartas de Controle\Transformações de Box-Cox) nos ajuda neste trabalho. O software sugere as seguintes transformações para linearizar a relação de infectados e de mortes ao longo do tempo:

·       Para linearizar número de infectados à use transformação (infectados0,10)

·       Para linearizar número de mortes à use transformação (mortes0,30)

  Com isso veja que as duas séries transformadas tem um comportamento bem retilíneo. Agora fica bem mais fácil ajustar um modelo usando novamente regressão simples.

Os gráficos obtidos estão a seguir. O único problema das equações obtidas é que não estão na escala original, mas numa outra transformada. 

As equações podem ser representadas abaixo:

·       (Infectados acumulados)0,10 = 0,915 + 0,0428 x Tempo

·       (Mortes acumuladas)0,30 = -4,439 + 0,2789 x Tempo

  Como expressar agora as equações em função de número de infectados e de mortes? Temos que voltar na escala original (“destransformar” os dados). Para isso podemos aplicar logaritmo nos dois membros de cada equação. Lembrando das propriedades de logaritmo:

Log(xa) = a log(x)

Nos casos das equações acima (usaremos logaritmo neperiano):

·       0,10 Ln(Infectados acumulados) = Ln(0,915 + 0,0428 x Tempo)

·       Ln(Infectados acumulados) = Ln(0,915 + 0,0428 x Tempo)/0,10

·       Infectados acumulados = exp(Ln(0,915 + 0,0428 x Tempo) x 10)                  (1)

Da mesma forma:

·       Mortes acumuladas = exp(Ln(-4,439 + 0,2789 x Tempo)/0,3)                       (2)

  Os gráficos com valores observados e ajustados pelas equações (1) e (2) estão nas figuras. A equação prevê muito bem as mortes. No fim do período há um ponto em que a previsão é bastante menor do que a realidade (100 mortes a menos). Com a equação (2) se pode confirmar que em aproximadamente 1 semana, o número de mortes se duplicará.

Para o número de infectados faremos uma nova equação. Usaremos os dados a partir do 30/março, data na qual se percebe mudança na tendência da curva.

Com esses novos dados se chega na equação:

·       Infectados acumulados = exp(Ln(-137,2+6,250 x Tempo)/0,5)       (3)

  A equação não representa bem o início do fenômeno, mas representa bem melhor a parte final dos dados. Com esta equação também se prevê que em aproximadamente se duplicarão os casos de infectados em 1 semana.

Com essas equações temos as seguintes previsões até fim de abril.

  Esperamos que as ideias apresentadas possam ser úteis para aplicar em fenômenos do seu dia a dia. Caso tenha dúvidas ou queira manifestar sua opinião sobre o artigo, deixe seu comentário abaixo.

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