Uso de médias móveis?
Cuidado com o uso de médias móveis!
- O uso de dados acumulados (médias ou somas móveis), ainda bem popular, pode gerar conclusões errôneas.
- Mostra-se uma simulação com dados de consumo de energia na qual os dados de 2013 são repetidos 3 vezes, como se fossem três anos em sequência e com eles é possível mostrar redução do consumo!
Em nosso treinamento de Green Belt comentamos que as métricas acumulativas ou o uso médias móveis podem ser enganosas e não deveriam ser utilizadas. Mostramos aqui um caso real sobre redução de consumo de energia. Aproveitamos para dar algumas dicas de como mostrar ganhos onde não há!
O procedimento usado por uma empresa para avaliar se houve ou não redução do consumo se baseia no seguinte princípio:
1) O baseline (situação atual) do consumo se determina a partir dos dados mensais de consumo (kW) e da conta (R$). Determina-se a despesa R$/kW como a soma anual da conta (R$) dividida pela soma anual do consumo (kW). No exemplo, o baseline foi R$/kW (jan a dez 2013) = 0,3358.
Data real |
Conta |
Consumo |
R$/kw |
jan/13 |
198625,0 |
484302 |
0,4101 |
fev/13 |
276540,6 |
784395 |
0,3526 |
mar/13 |
551469,3 |
1707515 |
0,3230 |
abr/13 |
379969,1 |
1226443 |
0,3098 |
mai/13 |
212602,3 |
642117 |
0,3311 |
jun/13 |
168309,7 |
505454 |
0,3330 |
jul/13 |
288362,3 |
769603 |
0,3747 |
ago/13 |
777730,8 |
2343158 |
0,3319 |
set/13 |
562072,3 |
1732842 |
0,3244 |
out/13 |
282241,6 |
848841 |
0,3325 |
nov/13 |
221477,7 |
649554 |
0,3410 |
dez/13 |
196357,4 |
561031 |
0,3500 |

- Em março calculamos a soma das contas (jan/14 a mar/14) e a soma dos consumos (mesmo período) e obtemos R$/kW = soma contas/soma consumos. Compara-se este valor com o baseline para decidir se houve ou não redução.
- Em abril calculamos a soma das contas (jan a abr/14) e a soma dos consumos e obtemos R$/kW.
- Em maio calculamos soma das contas (jan a mai/14) e a soma dos consumos R$/kW… e assim sucessivamente…
- Até que em dezembro calculamos soma das contas de 2014 e soma dos consumos e R$/kW do ano.
- A partir do décimo terceiro mês de acompanhamento, eliminamos o 1º valor da série e aumentamos um valor no fim da série (equivalente a fazer uma média móvel de período 12.
- Se em certo momento o valor R$/kW é menor que o baseline, significa que houve melhoria.
3) Aplicamos este princípio aos seguintes dados:
- Os dados de 2013 são dados reais.
- Para “2014” copiamos os mesmos dados de 2013.
- Para “2015” copiamos os dados de 2013, mas mudamos sua ordem.
- Para “2016” copiamos os dados de 2013 e mudamos novamente a ordem. Ou seja, os dados de todos os anos são iguais; significa que não houve melhoria alguma em relação ao baseline. Somente pela mudança da ordem dos dados detectamos que houve redução no consumo?
Data real |
Data simulada |
Conta |
Consumo |
R$/kw |
jan/13 |
jan/13 |
198625 |
484302 |
0,4101 |
fev/13 |
fev/13 |
276540,6 |
784395 |
0,3526 |
mar/13 |
mar/13 |
551469,3 |
1707515 |
0,3230 |
abr/13 |
abr/13 |
379969,1 |
1226443 |
0,3098 |
mai/13 |
mai/13 |
212602,3 |
642117 |
0,3311 |
jun/13 |
jun/13 |
168309,7 |
505454 |
0,3330 |
jul/13 |
jul/13 |
288362,3 |
769603 |
0,3747 |
ago/13 |
ago/13 |
777730,8 |
2343158 |
0,3319 |
set/13 |
set/13 |
562072,3 |
1732842 |
0,3244 |
out/13 |
out/13 |
282241,6 |
848841 |
0,3325 |
nov/13 |
nov/13 |
221477,7 |
649554 |
0,3410 |
dez/13 |
dez/13 |
196357,4 |
561031 |
0,3500 |
jan/13 |
jan/14 |
198625 |
484302 |
0,4101 |
fev/13 |
fev/14 |
276540,6 |
784395 |
0,3526 |
mar/13 |
mar/14 |
551469,3 |
1707515 |
0,3230 |
abr/13 |
abr/14 |
379969,1 |
1226443 |
0,3098 |
mai/13 |
mai/14 |
212602,3 |
642117 |
0,3311 |
jun/13 |
jun/14 |
168309,7 |
505454 |
0,3330 |
jul/13 |
jul/14 |
288362,3 |
769603 |
0,3747 |
ago/13 |
ago/14 |
777730,8 |
2343158 |
0,3319 |
set/13 |
set/14 |
562072,3 |
1732842 |
0,3244 |
out/13 |
out/14 |
282241,6 |
848841 |
0,3325 |
nov/13 |
nov/14 |
221477,7 |
649554 |
0,3410 |
dez/13 |
dez/14 |
196357,4 |
561031 |
0,3500 |
fev/13 |
jan/15 |
276540,6 |
784395 |
0,3526 |
mar/13 |
fev/15 |
551469,3 |
1707515 |
0,3230 |
abr/13 |
mar/15 |
379969,1 |
1226443 |
0,3098 |
mai/13 |
abr/15 |
212602,3 |
642117 |
0,3311 |
jun/13 |
mai/15 |
168309,7 |
505454 |
0,3330 |
jul/13 |
jun/15 |
288362,3 |
769603 |
0,3747 |
ago/13 |
jul/15 |
777730,8 |
2343158 |
0,3319 |
set/13 |
ago/15 |
562072,3 |
1732842 |
0,3244 |
out/13 |
set/15 |
282241,6 |
848841 |
0,3325 |
nov/13 |
out/15 |
221477,7 |
649554 |
0,3410 |
dez/13 |
nov/15 |
196357,4 |
561031 |
0,3500 |
jan/13 |
dez/15 |
198625 |
484302 |
0,4101 |
abr/13 |
jan/16 |
379969,1 |
1226443 |
0,3098 |
mar/13 |
fev/16 |
551469,3 |
1707515 |
0,3230 |
set/13 |
mar/16 |
562072,3 |
1732842 |
0,3244 |
mai/13 |
abr/16 |
212602,3 |
642117 |
0,3311 |
ago/13 |
mai/16 |
777730,8 |
2343158 |
0,3319 |
jun/13 |
jun/16 |
168309,7 |
505454 |
0,3330 |
out/13 |
jul/16 |
282241,6 |
848841 |
0,3325 |
nov/13 |
ago/16 |
221477,7 |
649554 |
0,3410 |
dez/13 |
set/16 |
196357,4 |
561031 |
0,3500 |
fev/13 |
out/16 |
276540,6 |
784395 |
0,3526 |
jan/13 |
nov/16 |
198625 |
484302 |
0,4101 |
jul/13 |
dez/16 |
288362,3 |
769603 |
0,3747 |


As contas realizadas estão na tabela abaixo.
Mês |
Soma Conta |
Soma Consumo |
R$/kw |
Melhorou? |
Baseline |
mar/13 |
1026634,86 |
2976212 |
0,34495 |
Não melhorou |
0,3358 |
abr/13 |
1406603,95 |
4202655 |
0,33469 |
Melhorou |
0,3358 |
mai/13 |
1619206,2 |
4844772 |
0,33422 |
Melhorou |
0,3358 |
jun/13 |
1787515,87 |
5350226 |
0,33410 |
Melhorou |
0,3358 |
jul/13 |
2075878,17 |
6119829 |
0,33921 |
Não melhorou |
0,3358 |
ago/13 |
2853609 |
8462987 |
0,33719 |
Não melhorou |
0,3358 |
set/13 |
3415681,25 |
10195829 |
0,33501 |
Melhorou |
0,3358 |
out/13 |
3697922,81 |
11044670 |
0,33482 |
Melhorou |
0,3358 |
nov/13 |
3919400,49 |
11694224 |
0,33516 |
Melhorou |
0,3358 |
dez/13 |
4115757,91 |
12255255 |
0,33584 |
Não melhorou |
0,3358 |
fev/13 |
4193673,52 |
12555348 |
0,33401 |
Melhorou |
0,3358 |
mar/13 |
4468602,28 |
13478468 |
0,33154 |
Melhorou |
0,3358 |
abr/13 |
4297102,04 |
12997396 |
0,33061 |
Melhorou |
0,3358 |
mai/13 |
4129735,2 |
12413070 |
0,33269 |
Melhorou |
0,3358 |
jun/13 |
4085442,62 |
12276407 |
0,33279 |
Melhorou |
0,3358 |
jul/13 |
4205495,25 |
12540556 |
0,33535 |
Melhorou |
0,3358 |
ago/13 |
4694863,78 |
14114111 |
0,33264 |
Melhorou |
0,3358 |
set/13 |
4479205,2 |
13503795 |
0,33170 |
Melhorou |
0,3358 |
out/13 |
4199374,51 |
12619794 |
0,33276 |
Melhorou |
0,3358 |
nov/13 |
4138610,63 |
12420507 |
0,33321 |
Melhorou |
0,3358 |
dez/13 |
4113490,37 |
12331984 |
0,33356 |
Melhorou |
0,3358 |
jan/13 |
4115757,91 |
12255255 |
0,33584 |
Não melhorou |
0,3358 |
abr/13 |
4219186,43 |
12697303 |
0,33229 |
Melhorou |
0,3358 |
mar/13 |
4219186,43 |
12697303 |
0,33229 |
Melhorou |
0,3358 |
set/13 |
4401289,59 |
13203702 |
0,33334 |
Melhorou |
0,3358 |
mai/13 |
4401289,59 |
13203702 |
0,33334 |
Melhorou |
0,3358 |
ago/13 |
5010710,75 |
15041406 |
0,33313 |
Melhorou |
0,3358 |
jun/13 |
4890658,12 |
14777257 |
0,33096 |
Melhorou |
0,3358 |
out/13 |
4395168,85 |
13282940 |
0,33089 |
Melhorou |
0,3358 |
nov/13 |
4054574,28 |
12199652 |
0,33235 |
Melhorou |
0,3358 |
dez/13 |
3968690,14 |
11911842 |
0,33317 |
Melhorou |
0,3358 |
fev/13 |
4023753,03 |
12046683 |
0,33401 |
Melhorou |
0,3358 |
jan/13 |
4026020,57 |
11969954 |
0,33634 |
Não melhorou |
0,3358 |
jul/13 |
4115757,91 |
12255255 |
0,33584 |
Não melhorou |
0,3358 |
Os resultados estão na figura abaixo. A linha horizontal representa o baseline obtido com os dados de 2013. Os dados de “2014” mostram que em 6 meses houve melhorias em relação a 2013. Os dados de “2015” mostram que houve melhoria em relação ao baseline em 11 dos 12 meses e em 2016 houve melhoria em 10 dos 12 meses.
Certamente para todos os anos, o mês de dezembro mostra que não houve melhoria porque nesse mês acumulamos os valores do ano todo.


O gráfico mostra de forma “evidente” que houve redução do custo/kW. Isso é somente uma miragem já que todos os anos têm os mesmos dados! Aqui devemos relembrar o artigo de Nelson, que mostra os erros que podem ser cometidos quando se usa o princípio de média móvel (neste caso de soma móvel).
Conclusões:
- Se você ainda usa médias móveis ou valores acumulados, deixe de usar; você só tem a ganhar.
- Se gostou do trabalho, divulgue-o entre seus amigos. Se não gostou, divulgue entre seus inimigos, mas divulgue!
Referência bibliográfica:
Nelson, Lloyd S. (1983). The Deceptiveness of Moving Averages. Journal of Quality Technology, p. 99-100. Vol. 15, No. 2.
Carlos Domenech
Master Black Belt
Se tiver comentários sobre o assunto nos escreva abaixo!
Grande Carlos, sempre trazendo conteúdos interessantes e com exemplos práticos que nos faz pensar fora da caixa. Parabéns meu amigo pelo belo trabalho.