Arquivos estatística - MI Domenech

Ciência dos Dados e Navalha de Ockham

Carlos Domenech — Mon, 18 Nov 2024 18:49:15 +0000

A Navalha de Ockham afirma que a explicação mais simples é preferível à explicação mais complexa. Isso porque teorias simples são mais fáceis de verificar e processos descomplicados são mais fáceis de executar. A metodologia Lean é um caso excelente da navalha de Ockham; procura sempre um caminho mais simples de executar um processo pela eliminação de desperdícios. Já comentamos em outro artigo (“Musk, o índice de idiotice, estilo Startup e Lean” https://www.linkedin.com/pulse/musk-o-%C3%ADndice-de-idiotice-estilo-startup-e-lean-midomenech-kfwkf/) como se pode usar o pensamento dos princípios básicos para obter processos muito enxutos. Um livro interessante sobre o assunto é “Elegant Solutions, May (2007)”.

Mostramos neste artigo a importância desse conceito ao lidar com análise de dados no Six Sigma. A navalha de Ockham está relacionada com a lei da parcimônia, que procura usar o menor número possível de fatores para explicar um fenômeno.

Para mostrar a utilização do princípio da Navalha de Ockham, utilizamos um conjunto de dados de um artigo publicado por Jim Frost (Guide to Stepwise Regression and Best Subsets Regression, https://statisticsbyjim.com/regression/guide-stepwise-best-subsets-regression/#google_vignette). O conjunto de dados utilizado pelo autor está em https://statisticsbyjim.com/wp-content/uploads/2017/05/ProductStrength.csv. O exemplo está relacionado com a construção de um modelo de um processo de fabricação. Deseja-se avaliar como diversas variáveis de processo (Temperatura, Pressão, Taxa, Concentração e Tempo) estão relacionadas à resistência de um produto.

Antecipando a conclusão:

Jim Frost utiliza o método stepwise (passo a passo) e chega em um modelo com quatro variáveis significantes (Temperatura, Pressão, Taxa e Concentração) e com R2 ajustado = 87%.

Mostramos neste artigo como a exploração adequada dos dados permite chegar a um modelo mais parcimonioso com somente uma variável de processo (Tempo) e com R2 ajustado = 93%.

Roteiro para Análise dos Dados

Um roteiro interessante de análise é representado na Figura 1.

Modelagem sem Exploração de dados

Consideremos que os passos 1) e 2) já foram realizados. Frost pula a etapa 3) e vai direto para a construção de um modelo de regressão usando a metodologia Stepwise. Essa análise no Minitab essa análise pode ser feita em Estat\ Regressão\Ajuste de Modelo de Regressão, ativando o método Stepwise no botão “Stepwise”. O modelo resultante manteve as variáveis Temperatura, Pressão, Taxa e Concentração e eliminou a variável Tempo do modelo; o valor de R2 ajustado é 87%, indicando um modelo bastante adequado, como se pode ver no gráfico de valores ajustados versus Resistência (Figura 2). O gráfico de resíduos não mostrou nada anormal no ajuste.

Modelagem com Exploração de dados

Mudamos agora a análise incluindo a etapa 3 de Exploração de dados. Como neste caso estamos preocupados com a correlação entre variáveis, um gráfico adequado pode ser o gráfico de dispersão. Utilizamos no Minitab o gráfico Matriz de Dispersão em Gráfico\Matriz de Dispersão\Simples. Adicionamos todas as variáveis incluindo a resposta Resistência. Obtemos o gráfico da Figura 3. Pelo gráfico fica muito evidente que Resistência está fortemente correlacionada com Tempo, de forma quadrática.

Agora sim podemos passar para a etapa 4) de Modelagem dos dados. Utilizamos o mesmo procedimento anterior Estat\Regressão\Regressão\Ajuste de Modelo de Regressão, preenchendo o menu como na Figura 4. No botão Stepwise desativamos o Método Stepwise (Método = Nenhum).

O modelo resultante tem somente a variável Tempo (e Tempo^2) como significativas. O gráfico da Figura 5 mostra a importância e efeito de todas as variáveis (significantes e não significantes). Claramente, quando o Tempo permanece no modelo, a importância das outras variáveis sobre a Resistência fica desprezível.

Deixando somente a variável Tempo e Tempo^2 no modelo e refazendo a análise se chega a um modelo muito mais parcimonioso (a navalha de Ockham em ação!) e um R^2 ajustado = 93%, melhor que o modelo anterior que tinha 4 variáveis independentes e um R^2 ajustado = 87%.

Recomenda-se diminuir os valores de VIF através da codificação das variáveis (veja figura abaixo), mas esse é um assunto de outro artigo!

Conclusão

A análise adequada dos dados, utilizando primeiramente métodos gráficos de exploração permite – muitas vezes – chegar a modelos mais parcimoniosos com menor número de fatores e de interpretação mais simples. Nem sempre a saída vai ser o uso de gráficos. Há situações em que a transformação adequada da variável resposta ou de alguma variável independente, permite eliminar interações complexas ou comportamentos não lineares (ver https://www.midomenech.com.br/transformacao-de-dados-na-regressao-linear/).

Referência

Matthew May (2007). The Elegant Solution: Toyota’s Formula for Mastering Innovation. Em português: Toyota, a Fórmula da Inovação.

Carlos Domenech

Master Black Belt, Consultor, Instrutor e CEO da MI Domenech

Cuidados importantes na inspeção de aceitação por amostragem

Carlos Domenech — Fri, 19 Mar 2021 23:22:40 +0000

Neste artigo apresentamos para você quais são os cuidados importantes que você deve ter na inspeção de aceitação por amostragem.

Muitas vezes, as empresas se deparam com a necessidade de examinar visualmente os seus produtos a fim de detectar possíveis defeitos ou, ainda, de examinar diversas características em materiais de fornecedores.

Uma vez que o custo torna inviável a inspeção de 100% dos produtos, as empresas adotam a inspeção de aceitação por amostragem para aprovar ou rejeitar lotes de produtos acabados ou de materiais de fornecedores.

No caso de produtos acabados, a inspeção é realizada no final do processo de fabricação para avaliar características qualitativas, tais como rasgo, amassado e manchado. Para os materiais de fornecedores, a inspeção é realizada no recebimento do lote para avaliar características qualitativas (por exemplo: cor, presença de impurezas) e quantitativas (por exemplo: concentração, densidade).

Em geral, a inspeção de aceitação por amostragem segue o esquema da figura abaixo.

Os valores do tamanho da amostra (n) e do número de aceitação (Ac) definem o plano de amostragem.

Existem diversos tipos de planos de amostragem, sendo que os mais utilizados são os planos inspeção de aceitação por atributos, definidos na norma Mil-Std 105E ou nas normas derivadas a partir dela: ANSI/ASQC Z1.4, ISO 2859 e NBR 5426.

A vantagem de adotar um plano de amostragem por atributos é permitir que várias características sejam avaliadas em um mesmo plano, ao contrário dos planos de amostragem por variáveis contínuas que podem exigir um plano distinto para cada característica.

Apesar de bastante utilizada, ignora-se muitas vezes as limitações de um plano de aceitação por atributos e os cuidados necessários para a correta aplicação da Mil-Std 105E. Alguns desses aspectos são aqui destacados.

1. A inspeção de aceitação não separa lotes ruins de lotes bons.

Em um sistema estável, no qual a taxa de defeitos dos lotes é aproximadamente a mesma ao longo do tempo, a qualidade de um lote reprovado na inspeção por amostragem e a mesma de um lote aprovado.

Para mostrar isso, vejamos um exemplo bem simples. Suponha que existam 5 lotes com 12 peças, todos com exatamente 3 peças defeituosas (pontos em vermelho na figura abaixo).

Vamos numerar a posição das peças no lote conforme a figura abaixo.

O plano de amostragem do lote é bem simples. Vamos sortear um número de 1 a 12 e examinar a peça que ocupa a posição do número sorteado. Se a peça for preta, aceitamos o lote; se a peça for vermelha, rejeitamos o lote.

O resultado da aplicação do plano de amostragem é mostrado na figura abaixo.

Note que a probabilidade de escolher uma peça vermelha é 25% em cada lote (3 vermelhas / 12 peças). Portanto a probabilidade de rejeitar um lote é 25%.

Em nosso exemplo, os lotes 2 e 5 tiveram o “azar” de serem reprovados, embora esses lotes fossem exatamente iguais aos demais lotes, com 3 peças defeituosas.

Em um processo produtivo real estável, a taxa de defeitos não é constante, mas varia um pouco em torno de uma média. Mesmo assim, uma questão é pertinente: porque fazer inspeção de aceitação por amostragem?

A inspeção de aceitação por amostragem é um meio indireto para promover a melhoria da qualidade porque nenhum fornecedor quer ver os seus lotes reprovados. No exemplo, espera-se que 1 em cada 4 lotes seja reprovado, que é uma taxa de reprovação muito alta. Para diminuir o número de lotes reprovados, há somente um caminho: melhorar a qualidade dos lotes.

2. O lote deve ser homogêneo.

Uma premissa importante para aplicar a inspeção de aceitação por amostragem é que os lotes devem ser homogêneos, ou seja, as peças no lote devem ser produzidas nas mesmas máquinas, pelos mesmos operadores, com matérias primas comuns, aproximadamente ao mesmo tempo.

Lotes não homogêneos podem “esconder” problemas de uma determinada fonte.

Suponha que os lotes sejam formados por 50 peças da Máquina A e 50 peças da Máquina B (veja figura abaixo).

A Máquina A produz 20% de peças defeituosas, que foram diluídas em um lote maior de 100 peças. Logo, a porcentagem de peças defeituosas no lote diminui para a metade do valor, ou seja, 10%.

Evidentemente, a diluição das peças defeituosas em um lote maior dificulta a identificação do problema na Máquina A.

3. As peças da amostra devem ser escolhidas aleatoriamente.

Deve-se escolher aleatoriamente as peças do lote que formarão a amostra. Somente assim a amostra será representativa do lote.

Muitas vezes, as peças são escolhidas de determinadas posições do lote porque é mais fácil. Por exemplo, coletar as peças do topo de um container porque evita o manuseio das peças.

As peças escolhidas do topo introduzem um viés na amostragem, uma vez que peças do fundo do container nunca serão escolhidas para compor a amostra.

Mesmo que se tenha o cuidado de escolher as peças de diferentes posições (alta, média e baixa), a amostra pode não ser representativa porque temos a tendência de repetir padrões de comportamento e escolher a maioria das peças das mesmas posições.

Repare onde as pessoas se sentam em um restaurante. Elas sempre se sentam no mesmo lugar ou no mesmo setor. Veja as suas apostas na Megasena. Você escolheria os números 33, 34, 35, 36, 37 e 38 em um jogo? Você pode não acreditar, mas a probabilidade de sair esses números é a mesma de qualquer outra combinação de números.

É muito difícil para uma pessoa fazer escolhas aleatórias. Faz parte da natureza humana. A solução é usar o gerador de números aleatórios de um software a fim de escolher aleatoriamente as peças para formar a amostra.

4. Considerar a Qualidade Limite (QL) para escolher o plano de amostragem.

A Mil-Std 105E apresenta diversas tabelas para direcionar a escolha do plano de inspeção por amostragem. A figura abaixo apresenta resumidamente os passos para a escolha, a partir de três informações: tamanho do lote, nível de inspeção e NQA.

A norma define 7 níveis de inspeção, sendo que o nível II é o mais adotado.

O Nível de Qualidade Aceitável (NQA) é a máxima fração defeituosa que pode ser considerada satisfatória como média do processo. Ou seja, é o maior valor aceitável para a porcentagem média de peças defeituosas nos lotes de um fornecedor.

A figura abaixo ilustra a escolha de um plano de amostragem.

De acordo com esse plano, deve-se escolher aleatoriamente 80 peças de um lote de 600 peças e examiná-las. Se nenhuma ou 1 peça defeituosa for encontrada, aceitamos o lote. Se 2 ou mais peças defeituosas forem encontradas, rejeitamos o lote.

Parece ser um plano de amostragem bom, mas devemos olhar mais de perto.

Os planos de amostragem estão associados a dois conceitos importantes:

Nível de Qualidade Aceitável (NQA): máxima fração defeituosa que pode ser considerada satisfatória como média do processo.
Qualidade Limite (QL): máxima fração defeituosa aceitável pelo consumidor.

Já vimos que o NQA em nosso exemplo é 0,65%. Ou seja, a porcentagem média de peças defeituosas nos lotes deverá ser 0,65%, no máximo.

A Qualidade Limite é a porcentagem máxima de defeitos que o consumidor – a pessoa que recebe os lotes – aceita em um lote isolado. Digamos que a Qualidade Limite desse consumidor seja 3,5%.

Evidentemente, se o lote conter 0,65% de peças defeituosas, gostaríamos que a probabilidade de aceitar esse lote fosse alta. Por outro, lado se o lote conter 3,5% de peças defeituosas, gostaríamos que a probabilidade de aceitar esse lote fosse bem baixa.

Essas probabilidades podem ser vistas na Curva Característica de Operação do plano de amostragem.

A Curva Característica de Operação do plano de amostragem de nosso exemplo mostra que a probabilidade de aceitar um lote com 0,65% de peças defeituosas é 90%. Ou seja, de cada 10 lotes “bons” apresentados, 9 serão aceitos.

Por outro lado, a probabilidade de aceitar um lote com 3,5% de peças defeituosas é 23%. De cada 10 lotes “ruins” apresentados, 2 serão aceitos. O risco do consumidor aceitar um lote com 3,5% de peças defeituosas pode ser considerado alto.

A Mil-Std 105E foi elaborada, a princípio, para avaliar lotes que saem continuamente de uma linha de produção. Por isso utiliza-se o NQA para escolher o plano amostral, uma vez que a qualidade média dos lotes é mais relevante do que a qualidade de um lote isolado. No entanto, a norma avisa que os planos de amostragem também podem ser utilizados para avaliar lotes isolados, mas, nesse caso, recomenda que se consulte as Curvas Características de Operação dos planos de amostragem que constam na norma.

Mesmo na inspeção de lotes em uma série contínua, pode ser pertinente definir a Qualidade Limite (QL) e escolher um plano de amostragem, cuja probabilidade de aceitação seja baixa na Qualidade Limite.

O problema é que muitas pessoas aplicam as tabelas da norma e nunca olham as Curvas Características de Operação. Minha recomendação: olhem.

5. Implementar a inspeção severa.

Ao basear a escolha dos planos de amostragem no NQA e não enfatizar a QL, a norma “beneficia” o fornecedor e “prejudica” o consumidor.

Isso ocorre porque a probabilidade de aceitação é alta para os lotes com porcentagem de defeituosas igual ao NQA (o que é bom para o fornecedor) e a probabilidade de aceitação ainda pode ser relativamente alta quando a porcentagem de defeituosas é próxima de QL (o que é ruim para o consumidor).

No entanto, a norma definiu a inspeção severa que deve ser aplicada se houver evidência de que a qualidade dos lotes piorou. A inspeção severa deve ser aplicada quando 2 lotes forem reprovados em uma sequência de 5 lotes consecutivos.

Há duas maneiras de implementar a inspeção severa: aumentar o tamanho do lote ou diminuir o número de aceitação. Para o plano amostral de nosso exemplo (tamanho de amostra = 80 e número de aceitação = 1), a inspeção severa consiste em aumentar o tamanho da amostra para 125 peças, mantendo o número de aceitação igual a 1. A figura abaixo apresenta a Curva Característica de Operação do novo plano de amostragem.

Com a inspeção severa, a probabilidade de aceitação dos lotes diminui de 90% para 80% para NQA igual a 0,65% e diminui de 23% para 6% para QL igual a 3,5%.

A inspeção severa deve permanecer até que 5 lotes consecutivos sejam aprovados. Além disso, a norma estabelece que a inspeção deve ser interrompida se 10 lotes consecutivos permanecerem na inspeção severa. Nesse caso, o fornecedor deve implementar ações corretivas.

Infelizmente, muitas empresas não implementam a inspeção severa. Dessa forma, o risco do consumidor (aceitar lotes “ruins”) pode ser alto se a qualidade dos lotes piorar. A implementação da inspeção severa é muito importante, principalmente se o plano de amostragem foi escolhido das tabelas da norma, sem consultar as Curva Característica de Operação.

Consideração final.

Atualmente, a presença de defeitos é cada vez menos tolerada porque pode prejudicar a imagem da empresa e, dependendo do produto, acarretar graves consequências para a segurança do consumidor. Se anteriormente se falava em porcentagem de peças defeituosas, hoje se fala em partes por milhão.

A norma Mil-Std 105E contém planos de amostragem para diversos valores de NQA, sendo o menor valor igual a 0,01%, equivalente 100 partes por milhão. A título de comparação, o Lean Six Sigma estima a taxa de defeitos em 3,4 partes por milhão em processos com nível sigma 6 e 233 partes por milhão em processos com nível sigma 5.

Para NQA igual a 0,01%, o tamanho da amostra é 1250 e número de aceitação é zero. A figura abaixo apresenta a Curva Característica de Operação desse plano.

Note que a probabilidade de aceitar um lote com 0,055% de peças defeituosas (550 partes por milhão) é 50%. Se quisermos diminuir essa probabilidade, será necessário um tamanho de amostra maior do que 1250 peças. Quanto menor for a taxa de defeitos tolerada, maior será o tamanho da amostra e, portanto, maior será o custo da inspeção.

Logo, é melhor direcionar os controles para métodos preventivos durante o processo produtivo. Por exemplo, implementar Controle Estatístico da Qualidade (CEP) ou dispositivos a prova de erro (poka yoke). A inspeção de aceitação por amostragem e a reprovação de lotes podem ser adotadas no início de um processo de melhoria para incentivar fabricantes e fornecedores a melhorarem os seus controles internos.

Manoel Telhada

Master Black Belt e consultor da MI Domenech

Um olhar estatístico do Covid-19 no Brasil

Carlos Domenech — Thu, 15 Oct 2020 00:26:46 +0000

Em artigos prévios mostramos ferramentas que podiam ser usadas para monitorar a situação da COVID-19. Neste artigo mostramos a situação atual da evolução de infectados e mortes no Brasil até 12/set/2020.

Respondemos às questões:

⦁ A curva de infectados está crescendo, estabilizou ou está caindo?

⦁ A curva de mortes está crescendo, estabilizou ou está caindo?

Na figura 1 se mostra a evolução de número de infectados. O efeito de sobe e desce se deve ao menor número de casos registrados nos dias domingo e 2ª.

Conforme um artigo anterior de Manoel Telhada, a detecção da queda na tendência pode ser determinada comparando as médias móveis de 7 e 21 dias. A Figura 2 tem três séries:

⦁ Curva de infectados diários (idêntica à Figura 1).

⦁ Curva de médias móveis de 7 dias (laranja, MM7).

⦁ Curva de médias móveis de 21 dias (cinza, MM21).

Interprete a Figura 2 da seguinte forma:

⦁ Há uma tendência crescente quando a curva MM7 está por cima da MM21.

⦁ Há uma tendência decrescente quando a curva MM7 está por baixo da MM21.

Observa-se que já houve vários períodos com a curva MM7 por baixo da MM21. Se fazemos a diferença MM7 – MM21, pode-se concluir que a série está em queda quando houver 10 pontos seguidos com dados negativos (Figura 3). Quando a Figura 3 mostra uma série laranja é que já houve pelo menos 10 pontos abaixo negativos (ou seja, série em queda). No dia 12/9 se observam somente 6 pontos abaixo

de zero, mas claramente há tendência de queda.

A Figura 4 tem três séries:

⦁ Curva de mortes diárias.

⦁ Curva de médias móveis de 7 dias (laranja, MM7).

⦁ Curva de médias móveis de 21 dias (cinza, MM21).

Interprete a Figura 4 da mesma

fora que a Figura 2:

⦁ Há uma tendência crescente quando a curva MM7 está por cima da MM21.

⦁ Há uma tendência decrescente quando a curva MM7 está por baixo da MM21.

Observa-se que já houve vários períodos com a curva MM7 por baixo da MM21. Se fazemos a diferença MM7 – MM21, pode-se concluir que a série está em queda quando houver 10 pontos seguidos com dados negativos (Figura 5). A Figura 5 mostra que a série de mortes diárias está em queda de forma mais nítida que a série de infectados.

Conclusão final

A Figura 6 mostra duas séries sobrepostas:

⦁ Infectados acumulados (eixo y da esquerda)

⦁ Mortes acumuladas (eixo y da direita).

Fica evidente que estamos lidando melhor com as mortes do que com a propagação de infectados: a taxa de crescimento dos infectados é maior que a taxa de crescimento das mortes.

Esperamos que as ideias apresentadas possam ser úteis para aplicar em fenômenos do seu dia a dia. Caso tenha dúvidas ou queira manifestar sua opinião sobre o artigo, deixe o seu comentário abaixo.

Carlos Domenech

Master Black Belt, consultor e CEO da MI Domenech

Covid-19 com Controle Estatístico de Processos

Carlos Domenech — Sun, 19 Apr 2020 18:34:38 +0000

Em um artigo prévio publicado recentemente mostramos a estatística pode ser uma auxiliar importante na compreensão da evolução do vírus da Covid-19. As equações de previsão obtidas no trabalho foram construídas com dados do período 27/2/2020 a 9/4/2020 (fonte UOL) e foram copiadas novamente a seguir (onde a variável Tempo toma os valores conforme a tabela (ou seja, para a data 28/3, Tempo = 22; para 29/3, Tempo = 23, e assim sucessivamente):

· Mortes acumuladas = exp(Ln(-4,439 + 0,2789 x Tempo)/0,3) (1)

· Infectados acumulados = exp(Ln(-137,2+6,250 x Tempo)/0,5) (2)

As previsões realizadas até o momento acompanham muito bem os dados observados, conforme se observa na tabela abaixo e os gráficos que seguem.

Podemos extrair uma informação adicional plotando a proporção de mortes em relação aos infectados. Será que permanece constante? O gráfico mostra que há um aumento claro da proporção de mortes entre o início do problema até o último dia da série. De 17/março (1ª morte) até 9/abril houve um aumento da porcentagem de mortes de 5%, saindo de 2% e chegando a 7%.

Como determinar se a taxa de crescimento está se alterando?

Um amigo nosso fez o seguinte questionamento: é possível prever a partir do modelo, o momento que o fenômeno começará a diminuir a taxa de crescimento? A resposta é não. Se não utilizamos algum conhecimento externo ao modelo, não há como saber. Mas há como estabelecer um método para concluir com certa confiança que a taxa de crescimento está se alterando (em relação à taxa de crescimento do modelo atual).

Esse é o objetivo deste artigo. Deixar disponível uma equação (e tabela) para inferir que a taxa de crescimento está se alterando. Essa alteração pode ser de dois tipos:

· Diminuição da taxa de crescimento (de infectados e/ou de mortes)

· Aumento da taxa de crescimento (de infectados e/ou de mortes)

A metodologia mostrada no artigo é uma forma simples de criar limites que nos alertem que uma mudança do modelo está em gestação. Há métodos mais sofisticados. A ideia é uma extensão da metodologia de controle estatístico de processos, a qual estabelece que um processo mantém certa estabilidade quando o mesmo se mantém entre a média ± 3 desvios padrão do processo. Para processos que têm a média em constante mudança (como é o caso da quantidade acumulada de infectados ou mortos) a média será determinada pelas equações (1) e (2) mencionadas anteriormente. O desvio padrão foi determinado a partir do desvio padrão residual das equações ajustadas (figura abaixo).

Os limites de controle para as previsões ficam então da forma:

Mortes acumuladas

Limite inferior de alerta = exp(Ln(-4,439 + 0,2789 x Tempo -3 x 0,11)/0,3)

Limite superior de alerta = exp(Ln(-4,439 + 0,2789 x Tempo +3 x 0,11)/0,3)

Infectados acumulados

Limite inferior de alerta = exp(Ln(-137,2+6,250 x Tempo -3 x 1,70)/0,5)

Limite superior de alerta = exp(Ln(-137,2+6,250 x Tempo +3 x 1,70)/0,5)

As figuras abaixo tem os dados de morte (dados reais observados no Brasil até o dia 17/4), assim como os dados previstos e limites de alerta até 30/4) e também os dados de infectados acumulados. Os dados de infectados acumulados encontram-se bem posicionados em torno da média. O gráfico com os dados de mortes, por outro lado, mostra 4 pontos acima da média. Os mesmos dados estão na tabela após os gráficos, com valores previstos até 30/abril.

Os dados da tabela ou dos gráficos devem ser interpretados da seguinte forma:

a) Enquanto os valores reais (de infectados ou mortes) permanecerem entre os limites de alerta, se pode pensar que o fenômeno continua com a mesma dinâmica de crescimento. Nada mudou.

b) Se os valores reais (de infectados ou mortes) começam a extrapolar o limite inferior, é um sinal que o fenômeno está diminuindo sua taxa de crescimento. Sinal bom para a população.

c) Se os valores reais (de infectados ou mortes) começam a extrapolar o limite superior, é um sinal que o fenômeno está aumentando sua taxa de crescimento. Sinal ruim para a população.

Esperamos que as ideias apresentadas possam ser úteis aplicar em fenômenos do seu dia a dia. Caso tenha dúvidas ou queira manifestar sua opinião sobre o artigo, escreva para nós!

Carlos Domenech

Master Black Belt, Consultor e CEO da MI Domenech

Aplicando estatística no caso do Covid-19 no Brasil

Carlos Domenech — Mon, 13 Apr 2020 20:08:19 +0000

No meio dessa pandemia de Covid-19 a Ciência é uma arma importante para avaliar e compreender o processo de disseminação do vírus, o aumento do uso das UTIs e as mortes que ele traz.

Compreendendo esses mecanismos é possível fazer previsões do comportamento, antecipando os possíveis resultados e conseguindo também avaliar se alguma ação adotada está ou não fazendo efeito, mudando o comportamento da dinâmica “natural”

Trabalhamos com o histórico de casos de covid-19 no Brasil (fonte UOL) para mostrar como podemos fazer algumas inferências com dados reais com auxílio da estatística. A tabela com dados variando entre 27/2/2020 e 9/4/2020 está a seguir.

Explorando os dados graficamente

Observa-se um crescimento exponencial tanto de número de infectados, quanto de mortes.

Trabalhando com modelos estatísticos

Ajuste da porcentagem de mortes ao longo do tempo

Como a relação é aproximadamente linear, se pode construir uma equação de regressão simples para avaliar o aumento da porcentagem de mortes ao longo do tempo. A equação de regressão simples tem a forma: y = a + b x. O ajuste pode ser feito no software Minitab (Estat\Regressão\Gráfico de linha ajustada). O resultado da figura mostra que a cada dia a porcentagem aumenta em 0,24% (= 0,00244*100). Em outras palavras, a cada 4 dias aproximadamente há um aumento médio de 1% na proporção de mortes. Essa relação é estatisticamente significativa e a qualidade do ajuste é razoável (coeficiente de determinação R2 próximo a 75%). Note que esta conclusão é valida para o período em que o estudo foi feito. A extrapolação deve ser feita somente nas proximidades do período considerado porque o fenômeno pode mudar.

Ajuste do número de casos infectados ao longo do tempo

Como o comportamento dos casos infectados e do número de mortes segue uma tendência exponencial, devemos usar um modelo apropriado. A transformação Box-Cox do Minitab (Estat\Cartas de Controle\Transformações de Box-Cox) nos ajuda neste trabalho. O software sugere as seguintes transformações para linearizar a relação de infectados e de mortes ao longo do tempo:

· Para linearizar número de infectados à use transformação (infectados^0,10)

· Para linearizar número de mortes à use transformação (mortes^0,30)

Com isso veja que as duas séries transformadas tem um comportamento bem retilíneo. Agora fica bem mais fácil ajustar um modelo usando novamente regressão simples.

Os gráficos obtidos estão a seguir. O único problema das equações obtidas é que não estão na escala original, mas numa outra transformada.

As equações podem ser representadas abaixo:

· (Infectados acumulados)^0,10 = 0,915 + 0,0428 x Tempo

· (Mortes acumuladas)^0,30 = -4,439 + 0,2789 x Tempo

Como expressar agora as equações em função de número de infectados e de mortes? Temos que voltar na escala original (“destransformar” os dados). Para isso podemos aplicar logaritmo nos dois membros de cada equação. Lembrando das propriedades de logaritmo:

Log(x^a) = a log(x)

Nos casos das equações acima (usaremos logaritmo neperiano):

· 0,10 Ln(Infectados acumulados) = Ln(0,915 + 0,0428 x Tempo)

· Ln(Infectados acumulados) = Ln(0,915 + 0,0428 x Tempo)/0,10

· Infectados acumulados = exp(Ln(0,915 + 0,0428 x Tempo) x 10) (1)

Da mesma forma:

· Mortes acumuladas = exp(Ln(-4,439 + 0,2789 x Tempo)/0,3) (2)

Os gráficos com valores observados e ajustados pelas equações (1) e (2) estão nas figuras. A equação prevê muito bem as mortes. No fim do período há um ponto em que a previsão é bastante menor do que a realidade (100 mortes a menos). Com a equação (2) se pode confirmar que em aproximadamente 1 semana, o número de mortes se duplicará.

Para o número de infectados faremos uma nova equação. Usaremos os dados a partir do 30/março, data na qual se percebe mudança na tendência da curva.

Com esses novos dados se chega na equação:

· Infectados acumulados = exp(Ln(-137,2+6,250 x Tempo)/0,5) (3)

A equação não representa bem o início do fenômeno, mas representa bem melhor a parte final dos dados. Com esta equação também se prevê que em aproximadamente se duplicarão os casos de infectados em 1 semana.

Com essas equações temos as seguintes previsões até fim de abril.

Esperamos que as ideias apresentadas possam ser úteis para aplicar em fenômenos do seu dia a dia. Caso tenha dúvidas ou queira manifestar sua opinião sobre o artigo, deixe seu comentário abaixo.

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Ciência dos Dados e Navalha de Ockham

Roteiro para Análise dos Dados

Modelagem sem Exploração de dados

Modelagem com Exploração de dados

Conclusão

Referência

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Cuidados importantes na inspeção de aceitação por amostragem

1. A inspeção de aceitação não separa lotes ruins de lotes bons.

2. O lote deve ser homogêneo.

3. As peças da amostra devem ser escolhidas aleatoriamente.

4. Considerar a Qualidade Limite (QL) para escolher o plano de amostragem.

5. Implementar a inspeção severa.

Consideração final.

Manoel Telhada

Master Black Belt e consultor da MI Domenech

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Um olhar estatístico do Covid-19 no Brasil

Conclusão final

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Covid-19 com Controle Estatístico de Processos

Carlos Domenech

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Aplicando estatística no caso do Covid-19 no Brasil

Carlos Domenech

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